Studi teorici del magnete

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 12599 (2023) Citare questo articolo

Dettagli sulle metriche

Gli approcci ottici sono utili per studiare la struttura elettronica e di spin dei materiali. Qui, sulla base del modello di legame stretto e della teoria della risposta lineare, indaghiamo gli effetti magneto-ottici Kerr e Faraday negli isolanti topologici bidimensionali del secondo ordine (SOTI) con magnetizzazione esterna. Troviamo che il termine Zeeman dipendente dall'orbita induce incroci di banda per la fase SOTI, che sono assenti per la fase banale. Nel regime di magnetizzazione debole, questi incroci danno origine a salti giganti (picchi) degli angoli di Kerr e Faraday (ellitticità) per la fase SOTI. Nel regime di forte magnetizzazione, troviamo che due bande quasi piatte si formano nel punto ad alta simmetria della zona di Brillouin della fase SOTI. Queste bande piatte danno origine a due successivi salti giganti (picchi) degli angoli di Kerr e Faraday (ellitticità). Questi fenomeni forniscono nuove possibilità per caratterizzare e rilevare la fase SOTI bidimensionale.

Negli ultimi anni c’è stato un aumento di interesse per le proprietà topologiche dei materiali quantistici. Tra questi, i concetti di invarianti topologici sono stati generalizzati agli ordini superiori1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18. Diversamente dalla corrispondenza convenzionale tra massa d-dimensionale e stati al contorno (\(d-1\))-dimensionali negli isolanti topologici, gli isolanti topologici di secondo ordine (SOTI) hanno una corrispondenza tra massa d-dimensionale e (\(d- Stati al contorno 2\))-dimensionali. Ad esempio, in tre dimensioni (\(d=3\)), esistono stati cerniera unidimensionali, che sono stati osservati sperimentalmente nel bismuto8,19, nell'alogenuro di bismuto20 e nel ditelluride di tungsteno21. Successivamente sono stati rivelati i ruoli svolti dagli stati cerniera nei fenomeni fisici, tra cui l'interferometro di ordine superiore22, l'effetto Hall quantistico tridimensionale (3D) e l'effetto Hall quantistico anomalo23,24, il trasporto di spin25, ecc. Al contrario, l'effetto Hall bidimensionale (2D) SOTI ha ricevuto relativamente meno attenzione a causa delle difficoltà nella crescita materiale e nel rilevamento della topologia di ordine superiore26,27,28.

Le misurazioni ottiche possono fornire metodi efficienti per rilevare la topologia di ordine superiore, poiché sono sensibili alla massa e non si basano sui dettagli degli stati al contorno. Quando una luce incide nei materiali magnetici, il suo momento angolare viene trasferito rispettivamente alla luce riflessa e trasmessa, dando origine alle rotazioni dei piani di polarizzazione (vedi Fig. 1). Questi corrispondono rispettivamente agli effetti magneto-ottici Kerr e Faraday. Tali effetti sono stati ampiamente adottati nel rilevamento della rottura della simmetria di inversione temporale in vari sistemi. Quando applicate agli isolanti topologici 3D, le rotazioni quantizzate e universali di Faraday e Kerr sono state previste29,30,31 e osservate sperimentalmente32,33,34. Gli effetti Kerr e Faraday non si limitano ai sistemi 3D bulk o film, ma possono essere impiegati anche per materiali 2D. Ad esempio, l’effetto Kerr polare può fornire impronte di simmetria di inversione temporale spontaneamente rotta nel doppio strato di grafene35. Sperimentalmente, rotazioni giganti di Faraday sono state osservate nel monostrato di grafene sotto modesti campi magnetici36,37. Inoltre, gli effetti Kerr magneto-ottici sono stati utilizzati anche per dimostrare sperimentalmente i comportamenti ferromagnetici 2D del monostrato CrI\(_3\)38 e Cr\(_2\)Ge\(_2\)Te\(_6\)39. Poiché gli effetti magneto-ottici Kerr e Faraday possono caratterizzare il magnetismo e i comportamenti di spin degli elettroni40,41, ci motiva a studiare le proprietà topologiche dei SOTI 2D utilizzando queste tecniche.

In questo lavoro studiamo gli effetti magneto-ottici Kerr e Faraday in SOTI 2D con magnetizzazione fuori piano. Consideriamo il modello generico di legame stretto di SOTI 2D, costruito dal modello degli isolanti topologici 2D2,3,42,43 con alcuni termini di rottura della simmetria. Il vantaggio del modello è che possiamo attivare e disattivare la fase SOTI ottimizzando i parametri. Ciò offre l'opportunità di confrontare i risultati di SOTI con isolanti banali. La luce è normalmente incidente nel SOTI 2D e nel substrato magnetico del vuoto, il cui campo elettromagnetico (anche quello della luce riflessa o trasmessa) segue le equazioni standard di Maxwell31. Mettiamo in relazione i campi elettromagnetici nella regione del vuoto e del substrato mediante le condizioni al contorno modificate che incorporano le conduttività fornite da 2D SOTI. Risolvendo queste equazioni, si ottengono quindi direttamente gli angoli di Kerr e di Faraday dai coefficienti di riflessione e trasmissione del campo elettrico. D'altra parte, le conduttività longitudinale e di Hall a frequenza finita di SOTI 2D sono derivate utilizzando la formula di Kubo basata sulla teoria della risposta lineare44. In particolare, il tensore di conduttività di Hall è una conseguenza della magnetizzazione fuori piano in SOTI 2D.